Tìm Ước Chung Lớn Nhất Python | Thuật Toán Euclid

Lời giải

Một phương pháp đơn giản đề tìm USCLN của a và b là duyệt từ số nhỏ hơn trong 2 số a và b cho đến 1, khi gặp số nào đó mà cả a và b đều chia hết cho nó thì đó chính là USCLN của a và b. Tuy vậy phương pháp này chưa phải là hiệu quả nhất.

Vào thế kỷ 3 TCN, nhà toán học Euclid (phiên âm tiếng Việt là Ơ-clit) đã phát minh ra một giải thuật tìm USCLN của hai số nguyên dương rất hiệu quả được gọi là giải thuật Euclid. Cụ thể về ý tưởng của bài toán, giả sử a lớn hơn b, khi đó việc tính UCSLN của a và b sẽ được đưa về bài toán tính USCLN của a mod b và b vì USCLN(a, b) = USCLN(a mod b, b).

Khi đã tìm được USCLN thì việc tìm BSCNN của hai số nguyên dương a và b khá đơn giản. Khi đó BSCNN(a, b) = (a * b) / UCSLN(a, b).

Tính GCD Của Nhiều Số

Ngoài việc tính GCD của hai số, bạn cũng có thể tính GCD của nhiều số bằng cách lặp qua từng cặp số và tính GCD của chúng. Dưới đây là một ví dụ:

Trong ví dụ này, chúng ta sử dụng hàm

math.gcd()

để tính GCD của từng cặp số và sau đó tính GCD của tất cả các kết quả GCD bằng cách gọi

math.gcd()

một lần nữa. Kết quả sẽ là ước chung lớn nhất của tất cả các số.

Sử Dụng Thư Viện Math

Python cũng cung cấp thư viện math, trong đó có một hàm

gcd()

cho phép bạn tính ước chung lớn nhất của hai số một cách dễ dàng. Dưới đây là ví dụ:

Trong ví dụ này, chúng ta sử dụng hàm

math.gcd()

để tính GCD của hai số

so1

và

so2

. Hàm này trả về ước chung lớn nhất của hai số mà bạn truyền vào.

Thảo luận

Nếu bạn có bất kỳ khó khăn hay thắc mắc gì về khóa học, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bên dưới hoặc trong mục HỎI & ĐÁP trên thư viện Howkteam.com để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng.

Nội dung bài viết

Khóa học

Bài toán kinh điển trong lập trình

Tổng hợp những bài toán trong lập trình, ngẫu nhiên từ cơ bản đến nâng cao.

Đánh giá

Bình luận

#include

#include”Header.h”using namespace std;int main(){int number1, number2;cout << ” nhap so thu nhat : “;cin >> number1;cout << “\n nhap so thu hai : “;cin >> number2;cout << ” uoc chung lon nhat cua ” << number1 << ” va ” << number2 << ” la : ” <cout << ” boi chung nho nhat cua ” << number1 << ” va ” << number2 << ” la : ” << boichungnn(number1, number2);}void hoandoi(int a, int b){int temp;temp = a;a = b;b = temp;}

int uocchung(int a, int b){int temp;if (b > a){hoandoi(a, b);}while (a % b != 0){temp = a % b;a = b;b = temp;}return b ;}int boichungnn(int a, int b){int temp = uocchung(a, b);int BCNN;return BCNN = (a * b) / temp;}

##header:

// Header.h#ifndef _HEADER_#define _HEADER_// tim uoc chung nho nhatint uocchung(int a, int b);//tim boi chung nho nhatint boichungnn(int a, int b);void hoandoi(int a, int b);#endif

Làm như này ổn không ạ

#include

using namespace std;int main(){int m, n;cout<<“m = “;cin>>m;cout<<“n = “;cin>>n;int i = (mint a=i;for( i; i<=a;i–){if((m%i==0)&&(n%i==0)){cout<int BCNN = (m*n)/i;cout<<“BCNN la: “<}}

em có thuật toán bcnn thấy chạy với thời gian nhanh hơn mà k bt cái nào tối ưu hơn trong trường hợp xấu nhất


int bcnn(int a, int b) { int d; int e; if(a>b) {d=a;e=b} else {d=b;e=a} for(int i=d;i<=a*b-1;i+=d) { if(i%e==0) return i; } return a*b; }


#include

using namespace std;

int UCLN(int a, int b);int BCNN(int a, int b);int main(){int a;int b;cin >> a >> b;cout << “UCLN: ” << UCLN(a, b) << endl;cout << “BCNN: ” << BCNN(a, b) << endl;return 0;}int UCLN(int a, int b){int max;if (a > b){for (int i = 1; i <= b; i++){if (b % i==0){if (a% i == 0)max = i;}}return max;}if (a < b){for (int i = 1; i <= a; i++){if (a % i == 0) {if (b% i == 0)max = i;}}return max;

}else return a;}int BCNN(int a, int b){int result;result = a*b / UCLN(a, b);return result;}xin nhận xét từ mọi người

NỘI DUNG

Thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) và công thức tính bội chung nhỏ nhất (BCNN) là hai phương pháp quan trọng trong toán học và lập trình. Thuật toán Euclid giúp xác định UCLN của hai số bằng cách sử dụng cách tiếp cận đệ quy, giảm dần vấn đề về kích thước của các số. Công thức tính BCNN sử dụng thông tin từ UCLN, với quy luật đơn giản là BCNN bằng tích của hai số chia cho UCLN tương ứng. Cả hai thuật toán này đều được triển khai một cách hiệu quả trong Python và là công cụ quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề liên quan đến số học và thuật toán.

Thuật toán Euclid

Đầu vào: Hai số nguyên dương a và b.

Bước 1: Gọi a là số lớn hơn trong hai số, b là số nhỏ hơn. Nếu không, hoán đổi a và b.

Bước 2: Chia a cho b và lấy phần dư r.

Bước 3: Nếu r bằng 0, kết thúc thuật toán và kết quả là b, ước chung lớn nhất của a và b.

Bước 4: Nếu r không bằng 0, thay thế a bằng b, b thay bằng r, và quay lại Bước 2.

Thuật toán sẽ kết thúc khi phần dư r bằng 0, tại thời điểm đó số b sẽ là ước chung lớn nhất của hai số ban đầu a và b.

Code tham khảo:

def gcd(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return a result = gcd(12, 18) print(result) # Kết quả là 6

Thuật toán phân giải

Cách này dựa trên việc phân tích số thành các thừa số nguyên tố và tìm các thừa số chung của hai số.

• Phân tích a và b thành các thừa số nguyên tố.

• Tìm các thừa số chung của hai số này và nhân chúng lại với nhau.

Code tham khảo:

import math # Tìm tất cả các thừa số nguyên tố của một số def prime_factors(n): factors = [] while n % 2 == 0: factors.append(2) n //= 2 for i in range(3, int(math.sqrt(n)) + 1, 2): while n % i == 0: factors.append(i) n //= i if n > 2: factors.append(n) return factors # Tìm GCD của hai số sử dụng phân giải def gcd_by_prime_factorization(a, b): a_factors = prime_factors(a) b_factors = prime_factors(b) gcd = 1 i = 0 j = 0 while i < len(a_factors) and j < len(b_factors): if a_factors[i] == b_factors[j]: gcd *= a_factors[i] i += 1 j += 1 elif a_factors[i] < b_factors[j]: i += 1 else: j += 1 return gcd # Sử dụng hàm để tính GCD a = 48 b = 18 result = gcd_by_prime_factorization(a, b) print(f”GCD của {a} và {b} là {result}”)

Sử dụng hàm có sẵn để tìm UCLN

Sử dụng thư viện math

Thư viện math trong Python cung cấp hàm gcd() để tìm UCLN của hai hoặc nhiều số nguyên.

import math result = math.gcd(12, 18) print(result) # Kết quả là 6

Sử dụng thư viện numpy

Nếu bạn đang làm việc với mảng các số và muốn tìm GCD của chúng, thư viện numpy cũng cung cấp hàm gcd().

import numpy as np numbers = np.array([12, 18, 24]) result = np.gcd.reduce(numbers) print(result) # Kết quả là 6

Tìm Bội chung nhỏ nhất

Việc tìm BCNN của hai hay nhiều số chúng ta cũng có thể sử dụng công thức: BCNN(a, b) = (a * b) // UCLN(a, b) hoặc dùng thư viện math.

Sử dụng thư viện math

import math a = 12 b = 18 lcm_result = math.lcm(a, b) print(f”LCM của {a} và {b} là {lcm_result}”)

Sử dụng công thức

import math # Tính GCD (ước chung lớn nhất) của hai số def gcd(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return a # Tính LCM (bội chung nhỏ nhất) của hai số def lcm(a, b): return (a * b) // gcd(a, b) a = 12 b = 18 lcm_result = lcm(a, b) print(f”LCM của {a} và {b} là {lcm_result}”)

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

15

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

code python:

def uscln(a, b):

if (b == 0):

return a;

return uscln(b, a % b);

a = int(input(“Nhập số nguyên dương a = “))

b = int(input(“Nhập số nguyên dương b = “))

print(“Ước số chung lớn nhất của”, a, “và”, b, “là:”, uscln(a, b))

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

a = int(input(‘Nhập a = ‘))b = int(input(‘Nhập b = ‘))if a > b :print(‘Số lớn nhất =’, a)if a < b :print(‘Số lớn nhất =’, b)if a == b :print(‘Hai số bằng nhau’)a, b = abs(a), abs(b)while a != b :if a > b :a = a – belse :b = b – aprint(‘Ước chung lớn nhất hai số =’, a)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

Bảng tin

Ước chung lớn nhất (Greatest Common Divisor – GCD) của hai số là một khái niệm toán học quan trọng và có ứng dụng rộng rãi trong lập trình. Python cung cấp một số cách để tính GCD của hai số một cách dễ dàng và hiệu quả. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính ước chung lớn nhất của hai số trong Python và sử dụng các phương pháp như thuật toán Euclid và thư viện math để thực hiện tính toán này.

Tìm USCLN và BSCNN của 2 số nguyên dương trong Python bằng giải thuật Euclid

Ví dụ dưới đây sử dụng giải thuật Euclid để giải quyết bài toán tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của hai số nguyên dương a và b bằng cách sử dụng giải thuật Euclid.

“”” * Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) * * @param a: số nguyên dương * @param b: số nguyên dương * @return USCLN của a và b “”” def uscln(a, b): if (b == 0): return a; return uscln(b, a % b); “”” * Tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) * * @param a: số nguyên dương * @param b: số nguyên dương * @return BSCNN của a và b “”” def bscnn(a, b): return int((a * b) / uscln(a, b)); a = int(input(“Nhập số nguyên dương a = “)); b = int(input(“Nhập số nguyên dương b = “)); #tính USCLN của a và b print(“Ước số chung lớn nhất của”, a, “và”, b, “là:”, uscln(a, b)); #tính BSCNN của a và b print(“Bội số chung nhỏ nhất của”, a, “và”, b, “là:”, bscnn(a, b));

Kết quả:

Nhập số nguyên dương a = 15 Nhập số nguyên dương b = 20 Ước số chung lớn nhất của 15 và 20 là: 5 Bội số chung nhỏ nhất của 15 và 20 là: 60

Tìm USCLN và BSCNN của 2 số nguyên dương trong Python bằng cách khác

“”” * Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) * * @param a: số nguyên dương * @param b: số nguyên dương * @return USCLN của a và b “”” def uscln(a, b): temp1 = a; temp2 = b; while (temp1 != temp2): if (temp1 > temp2): temp1 -= temp2; else: temp2 -= temp1; uscln = temp1; return uscln; “”” * Tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) * * @param a: số nguyên dương * @param b: số nguyên dương * @return BSCNN của a và b “”” def bscnn(a, b): return int((a * b) / uscln(a, b)); a = int(input(“Nhập số nguyên dương a = “)); b = int(input(“Nhập số nguyên dương b = “)); #tính USCLN của a và b print(“Ước số chung lớn nhất của”, a, “và”, b, “là:”, uscln(a, b)); #tính BSCNN của a và b print(“Bội số chung nhỏ nhất của”, a, “và”, b, “là:”, bscnn(a, b));

Kết quả:

Nhập số nguyên dương a = 15 Nhập số nguyên dương b = 20 Ước số chung lớn nhất của 15 và 20 là: 5 Bội số chung nhỏ nhất của 15 và 20 là: 60

Giải thích hoạt động của chương trình trên: Trong chương trình này, tôi nhập vào hai số 15 và 20 thì trình biên dịch sẽ thực thi hàm uscln() với các bước như sau:

1. Gán giá trị biến temp1 = 15 và temp2 = 20.
2. Kiểm tra điều kiện bên trong while: Vì 15 != 20 nên sẽ thực thi lệnh bên trong while. Lúc này 15 < 20 nên lệnh bên trong else sẽ được thực thi và lúc này biến temp2 = 5.
3. Quay lại bước 3, kiểm tra điều kiện bên trong while: Vì 15 != 5 nên sẽ thực thi lệnh bên trong while. Lúc này 15 > 5 nên lệnh bên trong if sẽ được thực thi và lúc này biến temp1 = 10.
4. Quay lại bước 3, kiểm tra điều kiện bên trong while: Vì 10 != 5 nên sẽ thực thi lệnh bên trong while. Lúc này 10 > 5 nên lệnh bên trong if sẽ được thực thi và lúc này biến temp1 = 5.
5. Quay lại bước 3, kiểm tra điều kiện bên trong while: Vì 5 == 5 nên sẽ không thực thi lệnh bên trong while. Vòng lặp kết thúc, trả về giá trị uscln = 5.

Tìm ước số chung lớn nhất trong Python

Đề bài: Viết chương trình sử dụng ngôn ngữ lập trình Python đọc vào từ bàn phím hai số nguyên a, b. Tìm ước số chung lớn nhất của hai số nguyên vừa nhập.Yêu cầu kiến thức:

• Nắm được cách tổ chức chương trình, phân chia thành các hàm
• Nắm được cách tìm ước số chung lớn nhất khi biết 2 số nguyên dương

Code tham khảo dưới viết trên Python ver 3.8:


# Ho ten: Hoang Van Tuan # Website: timoday.edu.vn def USCLN_1(a, b): if b == 0: return a return USCLN_1(b, a % b) def USCLN_2(a, b): r = a % b while r != 0: a = b b = r r = a % b return b a = int(input('Nhap vao so nguyen duong a = ')) b = int(input('Nhao vao so nguyen duong b = ')) print('Uoc so chung lon nhat cua a va b la: ', USCLN_1(a, b)) print('Uoc so chung lon nhat cua a va b la: ', USCLN_2(a, b))


Kết luận:

• Bạn có thể tham khảo thêm khóa học lập trình C từ cơ bản đến nâng cao. Xem tại đây
• Bạn có thể tham khảo thêm khóa học Thành thạo lập trình C#. Xem tại đây

Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b

Ứng Dụng của Ước Chung Lớn Nhất

Ước chung lớn nhất không chỉ có ứng dụng trong toán học, mà còn trong nhiều lĩnh vực khác, bao gồm:

1. Mã Hóa và Bảo Mật: Trong mã hóa RSA, ước chung lớn nhất được sử dụng để tạo khóa công khai và khóa riêng tư.

2. Thuật Toán Sàng Eratosthenes: Trong thuật toán này, GCD được sử dụng để tìm các số nguyên tố.

3. Đồ Họa và Điểm Ảnh: Trong xử lý hình ảnh, GCD được sử dụng để xác định kích thước của các hình ảnh và vị trí của các điểm ảnh.

4. Lập Trình Cắt Nhị Phân: Trong tối ưu hoá tức thời, GCD được sử dụng để tìm các cắt tối ưu trong các vấn đề tối ưu hóa.

Tải xuống

Tài liệu

Nhằm phục vụ mục đích học tập Offline của cộng đồng, Kteam hỗ trợ tính năng lưu trữ nội dung bài học Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b dưới dạng file PDF trong link bên dưới.

Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm thấy các tài liệu được đóng góp từ cộng đồng ở mục TÀI LIỆU trên thư viện Howkteam.com

Đừng quên like và share để ủng hộ Kteam và tác giả nhé!

Kết Luận

Trên đây Kiyoshi đã hướng dẫn bạn về tìm ước chung lớn nhất của 2 số trong python rồi. Tìm ước chung lớn nhất của hai hoặc nhiều số là một tác vụ quan trọng và quan trọng trong lập trình và toán học. Python cung cấp nhiều cách để thực hiện tính toán này, từ sử dụng thuật toán Euclid đến sử dụng thư viện math. Sự hiểu biết về cách tính ước chung lớn nhất có thể giúp bạn giải quyết nhiều vấn đề phức tạp trong lập trình và nghiên cứu toán học.

URL Link

https://laptrinhcanban.com/python/nhap-mon-lap-trinh-python/so-trong-python/tim-uoc-chung-lon-nhat-cua-2-so-trong-python/

Viết bởi Kiyoshi. Đã đăng ký bản quyền tác giả tại Creativecommons và DMCA

Bài viết liên quan

HOME › python cơ bản – lập trình python cho người mới bắt đầu>>05. số trong python